LOS DEFECTOS DEL APARATO EUCLIDIANO

En una teoría deductiva, cualquier sentencia que es una consecuencia lógica de una o más de los axiomas es también una sentencia de la teoría. Una teoría deductiva puede expresarse dentro de un sistema formal de la lógica cuyas reglas elementales, es decir, las leyes científicas, se toman como axiomas.  La geometría clásica era aplicada por mucho tiempo por la teoría deductiva, gracias a Euclides.

Si hablamos de teoremas, cada uno se encuentra unido por una relación necesaria a las preposiciones, de las cuales  se deduce como consecuencia, de suerte que, paso a paso, se constituye una red apretada en donde, directa o indirectamente, todas las proposiciones comunican entre sí. Asi, el conjunto forma una parte sin comprometer el todo.

Si nos regresamos un poco en la historia, los griegos razonaron ampliamente en las matemáticas y dejaron al género humano modelos del arte de demostrar. Con ellos la geometría dejo de ser considerada como enunciados empíricos (basados en la experimentación)  a una ciencia racional, osea que aplica el razonamiento a las sus observaciones,y toda observación científica requiere de la explicación lógico-racional.

Un sistema axiomático o una teoría axiomática, es pues la forma acabada que toma hoy una teoría deductiva.

Los postulados

Un postulado es una proposición que se toma como base para un razonamiento o demostración, cuya verdad se admite sin pruebas.

Un teorema de geometría era a la vez un informe sobre las cosas y una construcción del espíritu, una ley de física y una pieza de un sistema lógico, una verdad  de hecho y una verdad de razón.

En cuanto a los sistemas, los principios que los imponen son simples hipótesis en la aceptación matemática de este término: no son dudosos, tampoco afirmados, está más allá de lo verdadero y lo falso. La verdad matemática toma así un carácter global: la de una vasta implicación, en donde la conjunción de todos los principios constituye el antecedente, y la de todos los teoremas, el consecuente.

LAS FIGURAS

Se ha discutido mucho para saber si la consideración de las figuras es esencial ala especulación geométrica. Una figura es la forma exterior de un cuerpo, o su representación gráfica en un dibujo escultura etc. Por lo tanto, si las demostraciones geométricas clásicas son tomadas como modelos, entonces es verdad que la intuición debe intervenir ahí. En las nuevas geometrías sus espacios ya no se dejan casi representar en la intuición. La intuición es  aquel conocimiento que es directo e inmediato, sin intervención de la deducción o del razonamiento, siendo habitualmente considerado como evidente.  Asi que la Intuición, es tan fuerte que aun su ausencia no se nota.

Proposiciones que anuncian propiedades topológicas, es decir. Conciernen al orden y a la continuidad, independientemente de toda consideración de ángulos y de métrica.

Un método riguroso no puede permitirse permanentemente usar solo intuición, exige que todas las propiedades supuestas sean enunciadas bajo la forma explícita de proposiciones: las que se demuestres, serán afirmadas como teoremas, las otras irán a aumentar el número de los postulados.

Los axiomas “nociones comunes” de Euclides, en otras palabras son axioma, Proposición clara y evidente que no necesita demostración

Han sido tomadas como una misma palabra, una axiomática es una postulantica. En la medida que se les da distinción a una de la otra, el axioma en vuelve la idea de una evidencia intelectual. Mientras que el postulado es una proposición sintética cuya contradicción, difícil o imposible de imaginar, permanece no obstante concebible, el axioma sería una proposición analítica que contribuiría un absurdo negar.

Ejemplo: “que es mayor que” se entiendo como “tiene una potencia superior  a” donde el axioma deja de valer para los conjuntos infinitos, en donde, no obstante el todo contiene con una demasía, ala parte.

Definición.- f. Proposición o fórmula por medio de la cual se define dando un conjunto de propiedades suficiente para designar de manera unívoca un objeto, individuo, grupo o idea:
una definición debe ser clara y exacta.

Definición y demostración.

El papel de la definición será hacer concebir exactamente el sentido de los términos que componen las preposiciones, y el de la demostración, hacer admitir la verdad de estas. Definición y demostración dependen entonces, de la retórica; su función es esencialmente psicológica: pedagógica o didáctica.

Pedagógicamente la buena demostración, o la buena definición, es la que el alumno comprende.

TUTORIAL: video educativo

Tutorial: Aprendiendo a Derivar

DIDACTICADE LAS MATEMATICAS

Al hablar de didáctica de las matemáticas nos referimos a la trasmisión de reflexiones, que vienen de la lectura y de la experiencia. A lo que un profesor con vocación se dedica con la didáctica se busca provocar conceptos, demostraciones elementales, con interés, reflexión, intriga o admiración.

Una de las responsabilidades del profesor es proveer de un ambiente y situación adecuada para el logro del aprendizaje, en donde se aprovechen los conocimientos previos, los intereses se eleven.

Para que un docente pueda tener una buena didáctica necesita tener los conocimientos a enseñar; conocer y aplicar las teorías del aprendizaje para poder entender el tipo de razonamiento de los alumnos y atender sus necesidades, para crear algo no solo atractivo, también coherente y de una forma que lo puedan aprender y, las teorías epistemológicas que son referentes  de la evolución del conocimiento.

Siempre debemos recordar buscar situaciones de la vida cotidiana para darle sentido e importancia a los conocimientos que transmitimos a nuestros alumnos. Algunos autores como como Nora Carbane lo llaman "hacer vivir el conocimiento" o que sea producido por los alumnos como una respuesta razonable a una situación familiar para lograr el entendimiento y la fácil captalización, para que sean aplicables a lo largo de toda su vida.

La finalidad principal de la educación es que el alumno desarrolle de manera  equilibrada y armónicamente, diversas dimensiones lo lleven a formarse en lo intelectual, lo humano, lo social y lo profesional, es decir, que logre una formación integral: la cual solo se lograría mediante el desarrollo de sus aptitudes.  Para ello, se debe implicar un desenvolvimiento de su personalidad, tanto desde un plano individual como en cuanto a su integración en la sociedad. Y con esta visión habrá que fomentar no solo el cultivo de sus facultades intelectuales, físicas, éticas, etc., que le confieren su carácter formativo, sino además el desarrollo de otros aspectos de incidencia social, como el lenguaje, el cálculo, etc., que configuran si sentido utilitario. Dos son pues los fines de la educación: formativo y utilitario o instructivo. Habrá que armonizar los dos objetivos: formativo y utilitario, para que al instruir, además se eduque. Pero en todo caso, ante posibles dudas puntuales sobre elección de contenidos, metodología a emplear en una situación concreta u otros distintos factores, entonces deberá guiarnos el objetivo formativo inicial al utilitario. La adquisición de conocimientos o técnicas de resolución es un medio para educar, nunca un fin primordial.

El aprendizaje de las matemáticas presupone la adquisición de un conjunto grande y poderoso de instrumentos para intentar entender la realidad, explicarla y porque no, predecirla. Su conocimiento a nivel elemental es imprescindible incluso para poder desenvolverse en la sociedad actual, y no solamente por su necesidad en las situaciones cotidianas, como el comprar, medir, vender, hacer pagos, aprovechar ofertas, etc., sino también en relación con las noticias económicas y estadísticas que emiten los medios de comunicación, y que es necesario saber interpretar para poseer un conocimiento adecuado de la realidad social.

Por tal motivo las matemáticas representan una valiosa herramienta para poder abordar otras materias, por lo que asume así el carácter como ciencia básica, por medio de esto, conocemos porque el aprendizaje de ella proporciona esquemas mentales idóneos para el trabajo intelectual, y se agrande así nuestra gran responsabilidad como profesores especializados y encargados de la enseñanza de esta gran asignatura.

El video Eduativo y sus caracteristicas.

El vídeo o video es la tecnología de la captación, grabación, procesamiento, almacenamiento, transmisión y reconstrucción por medios electrónicos digitales o analógicos de una secuencia de imágenes que representan escenas en movimiento. Etimológicamente la palabra video proviene del verbo latino video, vides, videre, que se traduce como el verbo ‘ver’. Se suele aplicar este término a la señal de vídeo y muchas veces se la denomina «el vídeo» o el vídeo a modo de abreviatura del nombre completo de la misma.

La educación busca estar a la vanguardia siempre, por tal motivo realiza cambios en la estructuración de contenidos, en las reformas, para poder atender a las necesidades reales de la sociedad, que conforme esta avanza, también se crean nuevas.

Los alumnos son la materia prima de la educación, pero es el Profesor el Instrumento principal, pues es quien lleva a cabo los estatutos que exige la educación en los alumnos, él tiene el poder de elegir cómo realizar la transmisión del conocimiento. Cuando el docente se preocupa realmente por sus educandos. Siempre tratara de estar actualizado con ellos, para crear clases atractivas y al mismo tiempo educativas.

La tecnología hoy en día logra avanzar constantemente. Siempre que se encuentra una novedad en la educación, se escucha por los pasillos la desaparición del pizarrón y la tiza, pero al no contar con todos los recursos adecuados, falta de tiempo, preparación, siempre se regresa a estos elementos que son plenamente confiables, y los mas fáciles para usar.

Utilizar videos como apoyo para el entendimiento de un tema resulta bastante benéfico siempre y cuando se desarrolló de la manera apropiada. He observado casos, donde el instructor proyecta el video, y los alumnos no prestan atención, ni siquiera toman notas, lo que conlleva a una pobre retención del conocimiento que fácilmente puede ser olvidado.

Llamamos videos educativos a todo material video gráfico que puede tener una utilidad en educación. Existen los llamados Documentales que muestran de manera ordenada información sobre un tema concreto. Como claro ejemplo están los programas de disolver chanel. Están también los Narrativos con  una trama narrativa a través de la cual se van presentando las informaciones relevantes para los estudiantes. encontramos también la Lección mono conceptual que  son vídeos de muy corta duración que se centran en presentar un concepto (por ejemplo un vídeo sobre el concepto de integral definida); asimismo la  Lección temática que son los clásicos vídeos didácticos que van presentando de manera sistemática y con una profundidad adecuada a los destinatarios los distintos apartados de un tema concreto (por ejemplo un vídeo sobre el arte griego)y por último los Vídeos motivadores los cuales pretenden ante todo impactar, motivar, interesar a los espectadores, aunque para ello tengan que sacrificar la presentación sistemática de los contenidos y un cierto grado de rigor científico (por ejemplo un vídeo que pretende alertar sobre los peligros del SIDA). Muchas veces tienen una estructura narrativa.

Algunas funciones que encontramos en los videos como apoyo en la clase son la de  informar, instruir, motivar, evaluar, investigar, etc. 

Los videos presentan mucha versatilidad, y pueden llegar a  motivar, siempre y cuando se cuiden aspectos y características de los alumnos, el audio debe ser claro y fuerte, de manera que no provoque un efecto de aburrimiento ya que el mensaje no está siendo trasmitido de manera correcta.

También ayudan a desarrollar la imaginación y la intuición, algunos de los inconvenientes es que pueden llegar  ser fantasiosos,   o llegar a doctrinar.

Aunque los materiales ideográficos pueden utilizarse de muchas maneras: individualmente un alumno o grupo de estudiantes (en un rincón de la clase, en la mediateca del centro, en su casa), el profesor durante su exposición magistral para documentar gráficamente algunas explicaciones, toda la clase a la vez como fuente de información y para realizar diversas actividades a partir de su visualización...

Es importante incluir en la planificación cuando se hará uso de videos educativos, conocer el contenido y preparar una introducción para fijar los puntos claves que se requieren observar en él. En algunos casos resulta conveniente pedir alas alumnos tomar notas sobre lo que estarán observado, afín de preservar el conocimiento, también resulta adecuado dividir el video en segmentos, para dar oportunidad de realizar comentarios y orientar las dudas de los estudiantes. Esto no limita los comentarios que son necesarios después de la proyección del video, se puede pedir que se realice una síntesis de lo que hayan comprendido, para ordenar las ideas e integrarlas a los pensamientos de los alumnos, etc. 

La metodología Científica.

La Ciencia es un conjunto de hechos aislados, de teorías y leyes rígidas que uno debe conocer, un conjunto de procedimientos para descubrir y analizar hechos y desarrollar teorías.

La Ciencia como producto la conforma el conjunto de hechos, principios, teorías y leyes que el ser humano ha formulado para comprender la realidad que lo rodea y que luego le ha permitido transformarla. Como proceso la Ciencia es una forma estructurada y dirigida de formular preguntas y hallar respuestas. Una forma disciplinada de la curiosidad humana (Alfred, Whitehead).

El llamado Método científico es un medio para la investigación. El método científico tiene como objetivo fundamental solucionar problemas, siguiendo unos pasos ordenados o procedimientos sistemáticos y utilizando unas técnicas científicas, que en conjunto estructuran la forma metodológica.

Pasos del Método Científico.

Toda investigación nace de algún problema observado que se quiera solucionar. Para ello lo primero que hacemos seguramente será formular hipótesis sobre la solución del problema, las cuales debemos verificar o comprobar a través de la observación y la experimentación.

Finalmente, al contrastar las hipótesis con los resultados, podremos sacar conclusiones y generalizar sobre las soluciones al problema. Los científicos llegan a formular teorías y leyes.

Planteamiento del problema.

La hipótesis es una o varias explicaciones anticipadas que nos permiten vislumbrar la solución al problema. Las hipótesis son suposiciones que hacemos con base en las observaciones y conocimientos que tengamos de los hechos que originaron el problema.

Una hipótesis no puede formularse sin una base de juicio.

Una hipótesis bien formulada, nos debe señalar el camino para comprobarla. En síntesis, las hipótesis cumplen dos funciones:

Una teórica, por cuanto permiten organizar y compilar los resultados ya obtenidos facilitando su estudio posterior. Y una función práctica, puesto que orientan al investigador dirigiéndolo por el camino de una probable solución.

1. Formulación de Hipótesis.Como ya hemos dicho, la observación, la investigación bibliográfica, la experimentación y la recolección de datos, nos permitirán comprobar si nuestras suposiciones eran correctas o no.

2. Comprobación de la hipótesis.
3. Generalización y formulación de leyes y teorías.

Con la comprobación de las hipótesis no termina la investigación. Luego debemos tratar de extrapolar los resultados o problemas similares, es decir, generalizar. En investigaciones más rigurosa se llega hasta la formulación de leyes y teorías.

Los procesos del Método Científico

Los procesos científicos son técnicas especiales que se utilizan para desarrollar el método científico. Para resolver problemas en el aprendizaje de las ciencias, usted debe adquirir una serie de habilidades, destrezas y actitudes relacionadas con la observación, la medición, la clasificación, la formulación de hipótesis, la experimentación, la obtención de conclusiones a través de la inducción o la deducción y el análisis, o la síntesis.

Observación: Observar es aplicar atentamente los sentidos a un objeto o a un fenómeno, para estudiarlos tal como se presentan en realidad. Observar no es "mirar".

Experimentación: La experimentación consiste básicamente en un conjunto de procesos utilizados para verificar las hipótesis. Frecuentemente, la sola observación no es suficiente para resolver un problema y llegar a más conclusiones.