El inicio exacto de las matemáticas no se puede conocer con exactitud, pues siempre han estado presentes desde la existencia del ser humano en la tierra, se conocen inicios como ciencia matemática en La Grecia Antigua, como los aportes de los mesopotámicos y egipcios, siguiendo con la historia en la edad de bronce aparecen los primeros elementos del desenvolvimiento de una visión científica y cultural que son una gran herencia para la humanidad.
La axiomática abre una de las vías posibles para resolver el problema que ha dominado, desde principios del siglo XX, toda la filosofía matemática, esto es, las bases mismas de esta ciencia.
Elaborada por G. Cantor en el último cuarto del siglo XIX. Tras afrontar numerosas resistencias la teoría de los conjuntos apareció definitivamente hacia 1900 como la base de todo el edificio matemático. La aritmética de los números finitos, mediante la cual se reconstruyeron las demás partes de las matemáticas, podía constituirse a la vez como un caso especial y particularmente simple e intuitivo de la teoría de los conjuntos: el de los conjuntos enumerarles. Y, es precisamente en este momento, cuando aparecen al interior de la teoría “antinomias” o “paradojas”, esto es, pares de teoremas contradictorios. El conjunto de todos aquellos conjuntos que no se contienen ellos mismos como elementos, ¿puede contenerse él mismo como elemento? Uno puede auto convencerse con facilidad de que una respuesta afirmativa y una respuesta negativa a este mismo problema pueden justificarse del mismo modo. Tales dificultades ofrecen en este caso una gravedad considerable. Para una teoría que ha dejado de soportarse en nociones y verdades intuitivas y que en consecuencia carece ya de otra garantía de su validez que la coherencia formal, la menor fisura basta para comprometerla, su lógica tiene la obligación absoluta de ser infalible. Desde un principio las investigaciones para encontrar una solución se han comprometido en tres direcciones.
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