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jueves, 30 de junio de 2011

tema: SIGNIFICADO Y USO DE LAS OPERACIONES.

OPERACIONES COMBINADAS.


Para trabajar con cálculos que involucren varias operaciones, hay que respetar cierta prioridad:

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.
= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los paréntesis.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos.
= 83

4.Con fracciones
operaciones
Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
operaciones
Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.
operaciones
Realizamos el producto y lo simplificamos.
operaciones
Realizamos las operaciones del paréntesis.
operacioes
Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
operaciones



Ejercicio de operaciones combinadas

14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =
Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.
14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =
Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.
14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =
14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =
La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:
Si el paréntesis va precedido del signo + , se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga.
Si el paréntesis va precedido del signo − , al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.
14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6

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