Las primeras axiomaticas

Una axiomática es una afirmación,  hoy en día para la ciencia toda afirmación debe ser comprobada, se considera ya intolerable que se afirme sin argumentación y solo por intuición un enunciado.

Intuición Espacial: Una percepción intuitiva de nuestro entorno y de los objetos que hay en él.

Podemos concretarla con un frase: El control de cualquier situación (espacial o problemática) desde tu mente.

La historia entera de la geometría atestigua una tendencia constante a restringir cada vez más su dominio y acrecentar otro tanto las exigencias lógicas

Pasch intento la primera axiomatización de la geometría, él fue quien planteo que para que la geometría llegue  a ser verdaderamente una ciencia deductiva, es necesario que la manera como se sacan las consecuencias sea en todas partes independientes del sentido de los conceptos geométricos, como debe serlo de las figuras, solo deben tomarse en consideración las relaciones establecidas por las proposiciones entre los conceptos geométricos. Durante la deducción puede ser conveniente y útil pensar en la significación de lo conceptos geométricos utilizados, pero esto no es en manera alguna necesario; de suerte que precisamente se hace necesario cuando se manifiesta una laguna en la deducción y en la insuficiencia de las proposiciones invocadas como medios de prueba.

Una exposición deductiva debe tener mencionados los términos primeros, con ayuda de los cuales se propone uno definir todos los otros; las proposiciones primeras deben ser enunciadas para ayudarse a demostrar todas las otras; y las relaciones enunciadas entre los términos primeros sean puras relaciones lógicas, y permanezcan independientes del sentido concreto que se pueda dar a términos; estas relaciones solo deben intervenir en las demostraciones, independientemente del sentido de los términos que prohíbe, en particular, tomar prestado algo a la consideración de las figuras.

La reducción de la comprensión elimina las restricciones y asegura el ensanchamiento de la extensión. Russell afirma que generalizar es transformar una constante en una variable, y tal es precisamente el trabajo del axiomático cuando sustituye la recta, la congruencia, por x,  y…, que satisfacen a las relaciones que enuncian los postulados. De este modo, cuando descartamos las significaciones intuitivas, que siempre son especiales, no sólo nos hacemos capaces de pensar en forma más desebarazada la teoría inicial, sino que, de golpe, se forma un instrumento intelectual plurivlente que puede utilizarse en todas las teorías isomorfas ala primera. Del mismo modo que una función es, como se ha dicho, un molde de propoihiobiciones, una teoría axiomatizada llega a ser una especie de “función teórica”, un modelo deteorías concretas. El defecto de la univocidad, lejos de perjudicar a las definiciones por pstulados, por lo contrario constituye su interés. La indeterminación de una estructura fora no puede considerarse una indigencia desde el momento en que no es una cualquiera, sio que se encuentra regulada por condiciones y precisas. La pluralidad de los posibles, en los precisamente de limitados, representa por lo contrario una verdadera riqueza virtual. Se obtiene de este modo, por la axiomática, una economía importante de pensamiento, pues se reúnen varias teorías enuncia, lo múltiples e piensa en uno.