Tema: Cuerpos geométricos

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.  Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro.

Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.

Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro.

 

 Para los geómetras  griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo.  Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752.  Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares. 

Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.

Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas. 

Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.

Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.

JUSTIFICACION DE FORMULAS

 

Para formar un prima se toma un polígono como base y esta sla desplazamos a cierta altura.

De este modo, el volumen que ocupara el el prisma generado con este movimiento será igual al area del polígono generado por la altura dezplazada.  Es decir:

V prisma = A base  * h

El volumen de una pirámide se obtiene apartir del siguiente principio:

Los prismas y las pirámides de igual área en sus bases e igual altura tienen el mismo volumen.

Consideremos el prisma ABCDEF, y las pirámides P1= ABC, P2 = EBFC, y P3 = EFD como se muestra en la ilustración:

 

Las pirámides P1 y P3 tienen como bases areas iguales, pero los triangulos ABC y EFD son congruentes. Como la altura para ambas pirámides es la misma EA= CD = h, podemos concluir que dichas pirámides tienen el mismo volumen.

Las pirámides P1 y P2  tienen bases con areas iguales. Fijate en la figura y mira que la pirámide P1 tambien se puede ver con base EAB y vértice C. los triangulos EAB y EBF son congruentes pues son resultados de dividir el paralelogramo EABF con la diagonal EB. Ahora fijate que si vemos ambas pirámides respecto del vértice C, podemos converncernos que tienen la misma altura.

De los dos párrafos anteriores hemos visto que las tres pirámides tienen el mismo volumen, pero también las tres completan el volumen del prisma ABCDEF . Podemos afirmar ahora que el volumen de una pirámide triangular es un tercio del volumen del prisma triangular.

Volumen de la pirámide = Área de la base * h/3.